欧拉公式是什么（宇宙第一公式——欧拉公式）

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc^2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式……

欧拉公式的神奇之处在于，它把数学中最基本的五个常数，以非常优美的形式结合了起来：

e——自然对数，代表了大自然

π——圆周率，代表了无限

i——虚数单位，代表了想象

1——数字一，代表了起点

0——数字零，代表了终点

乘法代表结合，指数代表加成，加法代表累计，等号代表统一。

欧拉公式暗示着：大自然充满无限想象，但是最终都会归于终点。

我们宇宙诞生于138亿年前的一次暴涨，那么138亿年前发生了什么事？或许在我们宇宙诞生之前，宇宙就经历了无数次的暴涨和收缩，宇宙未来也会坍缩为奇点，期间充满着无数可能，但是最终都会归于终点。

另外，虚数在物理学中还隐含了时间的属性，比如广义相对论的四维时空中时间就是；而广义的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，随着x的增长，该公式的数学图形是绕着原点旋转，定义域在[-1，1]中往复，或许暗示了宇宙的无限膨胀和收缩。

简简单单的一个数学公式，也只使用了最基本的运算符号，不仅把数学中最基本的五个常数联系了起来，还包含了如此深奥的宇宙哲学原理，被称作“宇宙第一公式”一点不过分。

数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。

欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名，不过还是命名了一个最重要的一个常数——e，下面就来聊聊欧拉数（自然常数）e的故事。

故事发生在1740年，大数学家欧拉还是个有趣的青年，每天除了研究数学就是研究数学。

有一天，欧拉正在研究泰勒级数，正在感慨泰勒级数的美妙和规律性。

突然，他听到了另一位大数学家笛卡尔提出了有趣的概念：虚数。

正在玩着泰勒级数的欧拉瞬间就来劲了，愣是想把虚数i放进去，结果泰勒级数变成了这样。

看着毁在手上的泰勒级数，青年欧拉立马把公式做了一下简化：

欧拉看到这，数学家的强迫症来了，先归并一下同类项：

就在欧拉感慨泰勒级数引入虚数i时，脑中灵光一闪：要是引入cos和sin会怎样？！

马不停蹄，立马演算：

当欧拉发现这个公式时，他高兴坏了，数学家的乐趣也就这么简单而纯粹。

但这还并不是欧拉公式的神奇之处，接下来就是见证奇迹的时刻了。

然后再将欧拉公式在复平面展示出来：

在这里我们显示数字0.45 + 0.89 i与e1.1i相同

在一番操作后，欧拉发现他所发现的公式竟然是一个圆。

e^ix产生半径为1的圆

当x=π时

既然公式有了，那我们还需将公式展示在复平面上。

然后再把公式一整理，世界最美的欧拉公式也就出来了。

数学从诞生至今，一直在做得一件事就是化具象为抽象，化繁为简。

欧拉公式衍生于泰勒级数，最终化成了常数e，圆周率π，虚数单位i，自然数1和0，正符合数学作为基础科学的本质。

用最基础的元素，造就最美妙的数学大厦，这就是欧拉公式最美妙的地方。